Juros compostos: o que são, como calcular e exemplos

Juros compostos são juros calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados nos períodos anteriores. Esse efeito é conhecido como “juros sobre juros”. Ele pode ampliar tanto o crescimento de uma aplicação quanto o custo de uma dívida.

O resultado depende da taxa, do tempo, do capital inicial e dos aportes ou pagamentos realizados. Por isso, uma simulação ajuda a compreender um cenário, mas não prevê a rentabilidade de um investimento real.

O que são juros compostos

Em um regime de juros compostos, o saldo de cada período se torna a base do período seguinte. Se R$ 1.000 rendem 1% em um mês, o saldo passa a R$ 1.010. No mês seguinte, os mesmos 1% incidem sobre R$ 1.010, não apenas sobre os R$ 1.000 originais.

Esse mecanismo é diferente dos juros simples, nos quais o valor dos juros de cada período é calculado sempre sobre o capital inicial. Quanto maior o número de períodos, maior tende a ser a diferença entre os dois regimes, mantidas as demais hipóteses.

Juros simples x juros compostos

Nos juros simples, os juros de cada período são calculados sobre o capital inicial. Nos juros compostos, o saldo acumulado passa a ser a base do período seguinte. A diferença depende da taxa, do prazo e das regras da operação.

Exemplo hipotético: R$ 1.000 a 10% por período durante dois períodos. Com juros simples, são R$ 100 de juros em cada período e o total chega a R$ 1.200. Com juros compostos, o primeiro período termina em R$ 1.100 e o segundo aplica 10% sobre esse saldo, chegando a R$ 1.210. O exemplo serve apenas para comparar os regimes de cálculo.

Qual é a fórmula dos juros compostos

Para um único capital inicial, sem novos aportes, a fórmula é M = C × (1 + i)ⁿ. Nela, M é o montante final, C é o capital inicial, i é a taxa por período e n é o número de períodos.

• A taxa e o prazo precisam usar a mesma unidade. Uma taxa mensal exige prazo em meses.
• A taxa percentual deve ser convertida para decimal no cálculo: 1% corresponde a 0,01.
• O expoente representa quantas vezes a taxa será aplicada ao saldo.

Exemplo sem aportes

Exemplo hipotético: R$ 1.000 aplicados por 12 meses a uma taxa efetiva de 1% ao mês, sem impostos, inflação ou custos. O cálculo é 1.000 × (1 + 0,01)¹². O resultado matemático é aproximadamente R$ 1.126,83: R$ 1.000 de capital e R$ 126,83 de juros.

Como funcionam os aportes mensais

Quando há aportes, cada depósito permanece aplicado por um tempo diferente. Um aporte feito no primeiro mês acumula mais períodos que outro realizado perto do fim da simulação. O momento do depósito — início ou fim do mês — também altera o resultado.

A calculadora do Bolso Protegido considera que o aporte mensal ocorre ao fim de cada mês. Para aportes iguais feitos ao fim de cada período, a expressão consolidada é M = C(1 + i)ⁿ + A × [((1 + i)ⁿ − 1) / i]. Nela, M é o montante final, C é o capital inicial, A é o valor de cada aporte, i é a taxa efetiva por período e n é o número de períodos.

Quando a taxa é zero, a divisão por i não deve ser usada. Nesse caso, o resultado é M = C + A × n: o capital inicial somado a todos os aportes, sem rendimentos.

Exemplo com capital inicial e aportes

Exemplo hipotético: capital inicial de R$ 1.000, aporte de R$ 200 ao fim de cada mês, prazo de 12 meses e taxa efetiva de 1% ao mês. O total colocado pela pessoa é R$ 3.400. Pela fórmula adotada, o montante aproximado é R$ 3.663,33, dos quais R$ 263,33 correspondem aos juros no cenário simulado.

A taxa de 1% ao mês foi escolhida apenas para facilitar o exemplo. Ela não representa expectativa, promessa ou referência de rentabilidade de qualquer produto.

Taxa mensal e taxa anual não são equivalentes por divisão

Em juros compostos, dividir uma taxa anual por 12 não produz, em geral, a taxa mensal efetiva equivalente. A conversão deve preservar o mesmo fator acumulado. Uma taxa anual efetiva pode ser convertida por (1 + taxa anual)^(1/12) − 1.

Da mesma forma, a taxa anual efetiva correspondente a uma taxa mensal é (1 + taxa mensal)¹² − 1. Comparações devem verificar se as taxas são efetivas ou nominais e se usam o mesmo período.

O que mais influencia o resultado

• Tempo: mais períodos permitem que o saldo seja capitalizado mais vezes.
• Taxa: pequenas diferenças podem produzir resultados maiores em prazos longos.
• Aportes: contribuições regulares aumentam o total investido e passam a participar da capitalização.
• Custos e tributos: reduzem o resultado líquido e variam conforme o produto.
• Inflação: reduz o poder de compra do valor acumulado.

Como o tempo influencia a capitalização

Mantendo um único conjunto hipotético de premissas — R$ 1.000 iniciais, taxa efetiva constante de 1% ao mês e nenhum aporte — o saldo matemático seria aproximadamente R$ 1.126,83 após 12 meses, R$ 1.269,73 após 24 meses e R$ 1.816,70 após 60 meses.

O aumento não ocorre em linha reta, porque cada período incorpora os juros anteriores à nova base de cálculo. Esse cenário demonstra o efeito matemático do tempo, não prevê rentabilidade: produtos reais podem ter taxas variáveis, custos, tributos, inflação, risco e regras próprias.

Como usar uma simulação com responsabilidade

Teste mais de um cenário, incluindo taxas menores e prazos diferentes. Separe o total investido dos rendimentos e verifique quais fatores não estão incluídos. Depois, compare a simulação com as regras, os riscos, a liquidez, os custos e a tributação do produto real.

Uma taxa constante durante todo o prazo é uma hipótese matemática. Na prática, a rentabilidade pode variar e o valor disponível para resgate pode ser diferente do saldo bruto simulado.

Em conteúdos futuros, essa base matemática ajudará a interpretar produtos como CDB e Tesouro Selic e indicadores como Selic, CDI e IPCA.

Juros compostos também afetam dívidas

O mesmo mecanismo pode elevar o saldo de uma dívida quando os encargos são incorporados ao valor devido. Para avaliar crédito, não observe apenas a taxa: consulte o Custo Efetivo Total, o número de parcelas, as tarifas, os seguros e o valor total a pagar.

Próximos passos

Use a calculadora relacionada para comparar cenários hipotéticos. Depois, registre as premissas usadas e confirme as condições de qualquer produto ou contrato em documentos e canais oficiais.